Giải các phương trình: ((x + 1)/(x - 1) - (x - 1)/(x + 1))/(1 + (x + 1)/(x - 1)) = (X - 1)/(2(x + 1))

* Hướng dẫn giải

Cách 1. ĐKXĐ: x$\ne \pm$ 1. Biến đổi vế trái thành $\frac{4x}{x^2-1}.\frac{x-1}{2x}=\frac{2}{x+1}$

Ta đưa phương trình đã cho về dạng $\frac{2}{x+1}=\frac{x-1}{2\left(x+1\right)}$

Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:

4(x + 1) = (x − 1)(x + 1)

⇔(x + 1)(x − 5) = 0

⇔x = −1 hoặc x = 5

Trong hai giá trị vừa tìm được, chỉ có x = 5 là thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = 5.

Cách 2. Đặt $\frac{x+1}{x-1}=y$ ta có phương trình $\frac{y-{\displaystyle \frac{1}{y}}}{1+y}=\frac{1}{2y}$

ĐKXĐ của phương trình này là y ≠ 0 và y ≠ −1. Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:

2$y^2$ − 2 = 1 + y

⇔2($y^2$ − 1)−(y + 1) = 0

⇔(y + 1)(2y − 3) = 0

⇔y = −1 hoặc y = 3/2

Trong hai giá trị tìm được, chỉ có y = 3/2 là thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình $\frac{x+1}{x-1}=\frac{3}{2}$

Giải phương trình này ta được x = 5