Giải các phương trình sau (1 - (2x - 1)/(x + 1))^3 + 6(1 - (2x - 1)/(x + 1))^2 = (12(2x + 1))/(x + 1) - 20

* Hướng dẫn giải

Đặt y = 1 - $\frac{2x-1}{x+1}$, ta có:

$\frac{12\left(2x-1\right)}{x+1}-20=-12\left(1-\frac{2x-1}{x+1}\right)-8=-12y-8$

Do đó phương trình đã cho có dạng $y^3$ + 6$y^2$ = −12y − 8

Giải phương trình này:

$y^3$ + 6$y^2$ = −12y − 8

⇔$y^3$ + 3$y^2$.2 + 3y.$2^2$ + $2^3$= 0

⇔${\left(y+3\right)}^3$ = 0

⇔y =−2

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình

$1-\frac{2x-1}{x+1}=-2 hay \frac{2x-1}{x+1}=3$

ĐKXĐ của phương trình là x $\ne$ -1. Giải phương trình này bằng cách khử mẫu, ta được:

2x − 1 = 3(x + 1)

⇔x = −4

Giá trị x = -4 thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình đã cho.