Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác

* Hướng dẫn giải

Theo giả thiết D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA nên DE, EF, FD là các đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, ta có:

DE = 1/2 AC,EF = 1/2 AB,FD = 1/2 BC (1)

Mặt khác, M là trung điểm của OA, P là trung điểm của OB, Q là trung điểm của OC, xét các tam giác OAB, OBC, OCA, ta cũng có:

MP = 1/2 AB,PQ = 1/2 BC, QM = 1/2 AC. (2)

Từ đẳng thức (1) và (2), ta suy ra :

DE = QM, EF = MP, FD = PQ.

Do đó ta có: 

Vậy $△$DEF đồng dạng $△$QMP theo tỉ số đồng dạng k = 1, trong đó D, E, F lần lượt tương ứng với các đỉnh Q, M, P.