Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh

* Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác vuông DAC và DBA ,ta có:

$\angle$(ADC) = $\angle$(BDA) = ${90}^0$

$\angle$C = $\angle$(DAB) (hai góc cùng phụ $\angle$B )

Suy ra: $△$DAC đồng dạng $△$DBA (g.g)

Suy ra: 

⇒ $D{A}^2=DB.DC$

hay DA = $\sqrt{\left(DB.DC\right)}$= $\sqrt{9.16}$ = 12 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:

$A{B}^2=D{A}^2+D{B}^2=9^2+{12}^2$ = 225 ⇒ AB =15 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD,ta có:

AC2 = DA2 + DC2 = 122 +162 = 400 ⇒ AC = 20cm

Vậy BC = BD + DC = 9 + 16 = 25(cm)