Tam giác vuông ABC (A = 90 độ) có đường cao AH và trung tuyến AM

* Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác vuông HBA,HAC có:

$\angle$(BHA) = $\angle$(AHC) = ${90}^0$

$\angle$B = $\angle$(HAC) (hai góc cùng phụ $\angle$C )

⇒$△$HBA đồng dạng $△$HAC (g.g)

Suy ra: 

⇒ $H{A}^2$ = HB.HC = 4.9 = 36(cm)

Suy ra: AH = 6(cm)

Lại có: BM = 1/2 BC = 1/2 .(9+4) = 1/2 .13 = 6,5cm

Mà HM = BM – BH = 6,5 – 4 = 2,5cm

Vậy $S_{AHM}$ = 1/2 AH.HN = 1/2 .6.2,5 = 7,5$c{m}^2$