Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.Chứng

* Hướng dẫn giải

Xét $△$AFH và $△$CDH, ta có:

$\angle$(AFH) = $\angle$(CDH) = ${90}^0$

$\angle$(AHF) = $\angle$(CHD) (đối đỉnh)

Suy ra: $△$AFH đồng dạng $△$CDH (g.g)

Suy ra: 

Suy ra: AH.DH = CH.FH (1)

Xét $△$AEH và $△$BDH,ta có:

$\angle$(AEH) = $\angle$(BDH) = ${90}^0$

$\angle$(AHE) = $\angle$(BHD) (đối đỉnh)

Suy ra: $△$AEH đồng dạng $△$BDH (g.g)

Suy ra:

Suy ra: AH.DH = BH.EH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH.