Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC

* Hướng dẫn giải

Xét $△$PAC và $△$PKM,ta có:

Suy ra: 

Lại có:$\angle$(APC) = $\angle$(KPM) (đối đỉnh)

Suy ra: $△$PKM đồng dạng $△$PAC(c.g.c) với tỉ số đồng dạng k = 1/2

Suy ra:  (1)

Vì $△$PKM đồng dạng $△$PAC nên $\angle$(PKM) = $\angle$(PAC)

Suy ra: KM //AC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Trong $△$ABC, ta có: KM // AC

Suy ra: $△$BMK đồng dạng $△$BAC (g.g)

Suy ra:  (2)

Từ 1 và (2) suy ra: 

Vì BM = 1/2 BA nên M là trung điểm AB.

Vì BK = 1/2 BC nên K là trung điểm BC.