Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm Trên tia đối của tia BA lấy điểm

* Hướng dẫn giải

Xét $△$ANK và $△$BKL :

AN = BK (gt)

$\angle$A = $\angle$B = ${90}^0$

AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)

Do đó $△$ANK = $△$BKL (c.g.c)

⇒ NK = KL (1)

Xét $△$BKL và $△$CLM:

BK = CL (gt)

$\angle$B = $\angle$C = ${90}^0$

BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)

Do đó: $△$BKL = $△$CLM (c.g.c)

⇒ KL = LM (2)

Xét $△$CLM và $△$DMN :

CL = DM (gt)

$\angle$C = $\angle$D = ${90}^0$

CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)

Do đó: $△$CLM = $△$DMN (c.g.c)

⇒ LM = MN (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ NK = KL = LM = MN

Tứ giác MNKL là hình thoi

$△$ANK = $△$BKL ⇒ $\angle$(ANK) = $\angle$(BKL)

Trong tam giác ANK có A là góc vuông ⇒ $\angle$(ANK) + $\angle$(AKN) = ${90}^0$

⇒$\angle$(BKL) + $\angle$(AKN) = ${90}^0$ hay $\angle$(NKL) = ${90}^0$

Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.