Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó

* Hướng dẫn giải

Giả sử ΔABC đều có cạnh bằng a, kẻ đường cao AD, đặt AD = h không đổi.

Ta có:

$S_{ABC}$ = 1/2 ah

$S_{MAB}$ = 1/2 MT.a

$S_{MAC}$ = 1/2 MK.a

$S_{MBC}$ = 1/2 MH.a

$S_{ABC}$ = $S_{MAB}$ + $S_{MAC}$ + $S_{MBC}$

1/2 a.h = 1/2 MT.a + 1/2 MK.a + 1/2 MH.a

1/2 a. (MT + MK + MH)

⇒ MT + MK + MH = h không đổi

Vậy tổng MT + MK + MH không phụ thuộc vào điểm M.