Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của

* Hướng dẫn giải

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, đường trung bình là MN. Gọi I là trung điểm của MN, đường thẳng bất kỳ đi qua I cắt AB tại P và CD tại Q.

Ta có hai hình thang APQD và BPQC có cùng đường cao.

MI là đường trung bình của hình thang APQD.

Suy ra: MI = 1/2 (AP + QD)

IN là đường trung bình của hình thang BPQC.

Suy ra: IN = 1/2 (BP + QC)

$S_{APQD}$ = 1/2 (AP + QD).AH = MI.AH (1)

$S_{BPQC}$ = 1/2 (BP + QC).AH = IN.AH (2).

IM = IN (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $S_{APQD}=S_{BPQC}$, các giá trị này không phụ thuộc vào vị trí của P và Q.