Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau

* Hướng dẫn giải

Kẻ đường chéo MP và NQ

Trong $△$MNP ta có:

X là trung điểm của MN

Y là trung điểm của NP

nên XY là đường trung bình của $△$MNP

⇒ XY // MP và XY = 1/2 MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)

Trong $△$QMP ta có:

T là trung điểm của QM

Z là trung điểm của QP

nên TZ là đường trung bình của $△$QMP

⇒ TZ // MP và TZ = 1/2 MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: XY // TZ và XY = TZ nên tứ giác XYZT là hình bình hành.

Trong $△$MNQ ta có XT là đường trung bình

⇒ XT = 1/2 QN (tính chất đường trung bình của tam giác)

Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ⇒ MP = NQ

Suy ra: XT = XY. Vậy tứ giác XYZT là hình thoi

$S_{XYZT}$ = 1/2 XZ. TY

mà XZ = MQ = 1/2 BD = 1/2. 8 = 4 (cm);

TY = MN = 1/2 AC = 1/2 .6 =3 (cm)

Vậy : $S_{XYZT}$ = 1/2. 3. 4 = 6($c{m}^2$)