Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB

* Hướng dẫn giải

Trong ΔEDC ta có:

M là trung điểm của ED

Q là trung điểm của EC

nên MQ là đường trung bình của $∆$EDC

⇒ MQ = 1/2 CD = 2,5 (cm) và MQ // CD

Trong $∆$BDC ta có:

N là trung điểm của BD

P là trung điểm của BC

nên NP là đường trung bình của $∆$BDC

⇒ NP = 1/2 CD = 2,5 (cm)

Trong $∆$DEB ta có:

M là trung điểm của DE

N là trung điểm của DB

nên MN là đường trung bình của $∆$DEB

⇒ MN = 1/2 BE = 2,5 (cm) và MN // BE

Trong $∆$CEB ta có:

Q là trung điểm của CE

P là trung điểm của CB

nên QP là đường trung bình của $∆$CEB

⇒ QP = 1/2 BE = 2,5 (cm)

Suy ra: MN = NP = PQ = QM (1)

MQ // CD hay MQ // AC

AC ⊥ AB (gt)

⇒ MQ ⊥ AB

MN // BE hay MN // AB

Suy ra: MQ ⊥ MN hay (QMN) = ${90}^0$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông

$S_{MNPQ}=M{N}^2={\left(2,5\right)}^2=6,75 \left(c{m}^2\right)$