Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB

* Hướng dẫn giải

Gọi $h_1$ và $h_2$ là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng l

Tổng khoảng cách là S.

Vì O là tâm đối xứng của hình vuông nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm)

Suy ra AM = CN

Mà: $\angle$(AMP) = $\angle$(DNS) (đồng vị)

$\angle$(DNS) = $\angle$(CNR) (đôi đỉnh)

Suy ra: $\angle$(AMP) = $\angle$(CNR)

Suy ra: $∆$APM = $∆$CRN (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ CR = AP = $h_2$

AM = CN ⇒ BM = DR

$\angle$(BMQ) = $\angle$(DNS) (so le trong)

Suy ra: $∆$BQM = $∆$DSN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ DS = BQ = $h_1$

$S_{BOA}=1/4S_{AOB}=1/4 a^2$ (l)

$S_{BOA}=S_{BOM}+S_{AOM}$ = 1/2 .b/2 .$h_1$ + 1/2 .b/2 .$h_2$

Từ (1) và (2) suy ra $h_1$ + $h_2$ = $a^2$b . Vậy : S = 2($h_1$ + $h_2$) = 2$a^2$b