Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính

* Hướng dẫn giải

Tứ giác ẠBMN có hai đường chéo vuông góc.

Ta có: $S_{ABMN}$= 1/2 AM.BN

$∆$ABM và $∆$AMC có chung chiều cao kể từ A, cạnh đáy BM = MC nên: $S_{ABM}$ = $S_{AMC}$ = 1/2 $S_{ABC}$

$∆$MNA và $∆$MNC có chung chiều cao kê từ M, cạnh đáy AN = NC nên: $S_{MAN}$ = $S_{MNC}$ = 1/2 $S_{AMC}$ = 1/4 $S_{ABC}$

$S_{ABMN}$ = $S_{ABM}$ + $S_{MNA}$ = 1/2 $S_{ABC}$ + 1/4 $S_{ABC}$ = 3/4 $S_{ABC}$

Vậy $S_{ABC}$ = 4/3 $S_{ABMN}$ = 4/3 .1/2 .AM.BN = 2/3 AM.BN