Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng

* Hướng dẫn giải

Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.

Suy ra AB là đường trung trực của HD

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực)

⇒ $∆$ADH cân tại A

Suy ra: AB là tia phân giác của $\angle$(DAH)

⇒ $\angle$(DAB) = $\angle A_1$

Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ $∆$AHE cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của góc (HAE) ⇒ $\angle A_2$ = $\angle$(EAC)

⇒ D, A, E thẳng hàng

Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A