Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm

* Hướng dẫn giải

Xét $∆$ABF và $∆$DAE,ta có: AB = DA (gt)

$\angle$(BAF) = $\angle$(ADE) = ${90}^0$

AF = DE (gt)

Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

⇒ BF = AE và $\angle$$B_1$= $\angle$$A_1$

Gọi H là giao điểm của AE và BF.

Ta có: $\angle$(BAF) = $\angle$$A_1$+ $\angle$$A_2$ = ${90}^0$

Suy ra: $\angle$$B_1$+ $\angle$$A_2$ = ${90}^0$

Trong ΔABH,ta có: $\angle$(AHB) + $\angle$$B_1$+ $\angle$$A_2$ = ${180}^0$

⇒ ($\angle$(AHB) ) = ${180}^0$ – ($\angle$$B_1$+ $\angle$$A_2$ ) = ${180}^0$ – ${90}^0$ = ${90}^0$

Vậy AE ⊥ BF