Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\angle$(BAH) = $\angle$(BAC) + $\angle$(CAH) = $\angle$(BAC) + ${90}^0$

$\angle$(EAC) = $\angle$(BAC) + $\angle$(BAE) = $\angle$(BAC) + ${90}^0$

Suy ra: $\angle$(BAH) = $\angle$(EAC)

* Xét $∆$BAH và $∆$EAC , ta có:

BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

$\angle$(BAH) = $\angle$(EAC) (chứng minh trên)

AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

Suy ra: $∆$BAH = $∆$EAC (c.g.c) ⇒ BH = EC

Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

Ta có: $\angle$(AEC) = $\angle$(ABH) (vì $∆$BAH = $∆$EAC) (1)

Hay $\angle$(AEK) = $\angle$(OBK)

* Trong $∆$AEK, ta có: $\angle$(EAK) = ${90}^0$

⇒ $\angle$(AEK) + $\angle$(AKE) = ${90}^0$ (2)

Mà $\angle$(AKE) = $\angle$(OKB) (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

$\angle$(OKB) + $\angle$(OBK) = ${90}^0$

* Trong Δ BOK ta có:

$\angle$(BOK) + $\angle$(OKB) + $\angle$(OBK) = ${180}^0$

⇒ $\angle$(BOK) = ${180}^0$ – ($\angle$(OKB) + $\angle$(OBK) ) = ${180}^0$ – ${90}^0$ = ${90}^0$

Suy ra: EC ⊥ BH