Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE

* Hướng dẫn giải

Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (1)

Xét $∆$ABK và $∆$CBM, ta có:

AB = CB (gt)

$\angle$A = $\angle$C = ${90}^0$

AK = CM (theo cách vẽ)

Suy ra: $∆$ABK = $∆$CBM (c.g.c)

⇒ $\angle$$B_1$ = $\angle$$B_4$ (2)

Lại có: $\angle$$B_1$ = $\angle$$B_2$ ( do BK là tia phân giác của ABE)

Suy ra: $\angle$$B_1$ = $\angle$$B_2$ = $\angle$$B_4$

Mà $\angle$(KBC) = ${90}^0$ - $\angle$$B_1$ (3)

Tam giác CBM vuông tại C nên: $\angle$M = ${90}^0$ - $\angle$$B_4$ (4)

Từ (2), (3) và (4) suy ra: $\angle$(KBC) = $\angle$M (5)

Hay $\angle$$B_2$ + $\angle$$B_3$ = $\angle$M

⇒ $\angle$$B_4$ + $\angle$$B_3$ = $\angle$M( vì $\angle$$B_2$ = $\angle$$B_4$ )

Hay: $\angle$(EBM) = $\angle$M

⇒ $∆$EBM cân tại E ⇒ EM = BE. (6)

Từ (1) và (6) suy ra: AK + CE = BE.