Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho góc (EDC)

* Hướng dẫn giải

Xét $∆$ADE và $∆$BCE , ta có:

ED = EC (vì AEDC cân tại E)

$\angle$(ADE) = $\angle$(BCE) = ${75}^0$

AD = BC (gt)

Suy ra: $∆$ADE = $∆$BCE (c.g.c)

⇒ AE = BE (1)

* Trong $∆$ADE, ta có:

$\angle$(AFD) = ${180}^0$ – ($\angle$(FAD) + $\angle$(FDA) ) = ${180}^0$ – (${15}^0$ + ${15}^0$) = ${150}^0$

$\angle$(AFD) + $\angle$(DFE) + $\angle$(AFE) = ${360}^0$

⇒ $\angle$(AFE) = ${360}^0$ - ($\angle$(AFD) + $\angle$(DFE) ) = ${360}^0$ – (${150}^0$ + ${60}^0$) = ${150}^0$

* Xét $∆$AFD và $∆$AFE, ta có: AF cạnh chung

$\angle$(AFD) = $\angle$(AFE) = ${150}^0$

DE = EF (vì $∆$DFE đều)

Suy ra: $∆$AFD = $∆$AFE (c.g.c) ⇒ AE = AD

Mà AD = AB (gt)

Suy ra: AE = AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE

Vậy $∆$AEB đều.