Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng

* Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác vuông AHC và AKC, ta có:

$\angle$(AHC) = $\angle$(AKC) = ${90}^0$

AH = AK (gt)

AC cạnh huyền chung

Suy ra: $∆$AHC = $∆$AKC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

⇒ $\angle$(ACH) = $\angle$(ACK) hay $\angle$(ACB) = $\angle$(ACD)

⇒ CA là tia phân giác $\angle$(BCD)

Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là đường phân giác nên là hình thoi.