Hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF

* Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác vuông BEA và BFC, ta có:

$\angle$(BEA) = $\angle$(BFC) = ${90}^0$

$\angle$A = $\angle$C (tính chất hình thoi)

BA = BC (gt)

Suy ra: $∆$BEA = $∆$BFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Do đó, ta có:

* BE = BF ⇒ ΔBEF cân tại B

* $\angle$$B_1$ = $\angle$$B_2$

Trong tam giác vuông BEA, ta có:

$\angle$A + $\angle$B1= ${90}^0$ ⇒ $\angle$B1= ${90}^0$ – $\angle$A = ${90}^0-{60}^0={30}^0$

⇒ $\angle$$B_2$= $\angle$$B_1$ = ${30}^0$

$\angle$A + $\angle$(ABC) = ${180}^0$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ $\angle$(ABC) = ${180}^0$ – $\angle$A = ${180}^0-{60}^0={120}^0$

⇒ $\angle$(ABC) = $\angle$$B_1$+ $\angle$$B_2$+ $\angle$$B_3$

⇒$\angle$$B_3$ = $\angle$(ABC) – ($\angle$$B_1$ + $\angle$$B_2$) = ${120}^0-\left({30}^0+{30}^0\right)={60}^0$

Tam giác BEF cân tại B có $\angle$(EBF) = ${60}^0$ nên $∆$BEF đều.