Hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh

* Hướng dẫn giải

Nối BD, ta có AB = AD (gt)

Suy ra $∆$ABD cân tại A

Mà $\angle$A = ${60}^0$ ⇒ $∆$ABD đều

⇒ $\angle$(ABD) = $\angle$$D_1$ = ${60}^0$ và BD = AB

Suy ra: BD = BC = CD

⇒$∆$CBD đều ⇒ $\angle$$D_2$= ${60}^0$

Xét $∆$BAM và $∆$BDN,ta có:

AB = BD ( chứng minh trên)

$\angle$A = $\angle$$D_2$ = ${60}^0$

AM = DN (giả thiết)

Do đó $∆$BAM = $∆$BDN ( c.g.c) ⇒ $\angle$$B_1$= $\angle$$B_3$ và BM = BN

Suy ra ΔBMN cân tại B.

Mà $\angle$$B_2$+$\angle$$B_1$ = $\angle$(ABD) = ${60}^0$

Suy ra: $\angle$$B_2$+ $\angle$$B_3$ = $\angle$$B_2$ + $\angle$$B_1$ = 60° hay $\angle$(MBN) = ${60}^0$

Vậy $∆$BMN đều