Chứng minh rằng ba điểm C, B, D ở hình dưới thẳng hàng

* Hướng dẫn giải

Nối AB, BO, BC, BO', BD.

* Trong $∆$ABC, ta có: OA = OC = R (bán kính đường tròn (O))

Nên BO là đường trung tuyến của $∆$ABC.

Mà BO = R (bán kính (O)) ⇒ BO = OA= OC = 1/2 AC

Suy ra tam giác ABC vuông tại B ⇒ $\angle$(ABC) = ${90}^0$

* Trong $∆$ABD , ta có: AO' = O'D = R' (bán kính đường tròn (O'))

Nên BO' là đường trung tuyến của tam giác ABD.

Mà BO' = R' (bán kính (O')) ⇒ BO' = AO' = O'D = 1/2 AD

Suy ra tam giác ABD vuông tại B ⇒ $\angle$(ABD) = ${90}^0$

Ta có: $\angle$(ABC) + $\angle$(ABD) = $\angle$(CBD) = ${90}^0$ + ${90}^0$ = ${180}^0$

Vậy C, B, D thẳng hàng.