Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự

* Hướng dẫn giải

Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH

⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)

⇒ $∆$IDB cân tại I ⇒ $\angle$(DIB) = ${180}^0$ - 2.$\angle$B (1)

Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.

⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .

⇒ $∆$KHE cân tại K ⇒ $\angle$(EKH) = ${180}^0$ - 2.$\angle$(KHE) (2)

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:

HE // AD hay HE // AB ⇒ $\angle$B = $\angle$(KHE) (đồng vị)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\angle$(DIB) = $\angle$(EKH)

Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).