Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A

* Hướng dẫn giải

Vì OB = OC nên để điểm B đối xứng với C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thằng hàng

$∆$OAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của $\angle$(AOB) ⇒ $\angle O_1$= $\angle O_4$ (3)

ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của $\angle$(AOC) ⇒ $\angle O_2$= $\angle O_3$ (4)

Vì B, O, C thẳng hàng nên:

$\angle O_1$+$\angle O_2$+$\angle O_3$+$\angle O_4$ = ${180}^0$ (5)

Từ (3),(4) ; (5) ⇒ 2 $\angle O_1$+ 2 $\angle O_2$= ${180}^0$

⇒ $\angle O_1$+$\angle O_2$= ${90}^0$ ⇒ $\angle$(xOy) = ${90}^0$

Vậy $\angle$(xOy) = ${90}^0$ thì B đối xứng với C qua O