Hình bên cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình

* Hướng dẫn giải

Gọi O là'giao điểm của AC và BD, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có:

$\angle$(AEO) = $\angle$(CFO) = ${90}^0$

OA = OC (chứng minh trên)

$\angle$(AOE) = $\angle$(COF) (đối đỉnh)

Do đó $∆$AEO = $∆$CFO (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ OE = OF (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).