Hình dưới cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: EGFH là hình bình

* Hướng dẫn giải

+) Ta có: AH + HD = AD

CG + GB = CB

Mà AD = CB ( vì ABCD là hình bình hành).

DH = GB ( giả thiết)

Suy ra: AH = CG.

Xét $∆$AEH và $∆$CFG:

AE = CF (gt)

$\angle$A = $\angle$C (tính chất hình bình hành)

AH = CG ( chứng minh trên).

Do đó: $∆$AEH = $∆$CFG (c.g.c)

⇒ EH = FG

Xét $∆$BEG và $∆$DFH, ta có:

BG = DH (gt)

$\angle$B = $\angle$D (tính chất hình bình hành)

BE = DF (vì AB = CD và AE = CF nên AB – AE = CD – CF hay BE = DF )

Do đó: $∆$BEG = $∆$DFH (c.g.c) ⇒ EG = FH

Suy ra: Tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối bằng nhau)