Cho hình bình hành ABCD có A = anpha > 90 độ. Ở phía ngoài hình bình hành

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$\angle$(BAD) + ∠$\angle$(ADC) = ${180}^0$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ $\angle$(ADC) = ${180}^0$ - $\angle$(BAD) = ${180}^0$ – $\alpha$

$\angle$(CDF) = $\angle$(ADC) + $\angle$(ADF) = ${180}^0$ - ${\alpha }^2+{60}^0={240}^0-\alpha$

Suy ra: $\angle$(CDF) = $\angle$(EAF)

Xét $∆$AEF và $∆$DCF: AF = DF ( vì $∆$ADF đều)

AE = DC (vì cùng bằng AB)

$\angle$(CDF) = $\angle$(EAF) (chứng minh trên)

Do đó: $∆$AEF = $∆$DCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)

$\angle$(CBE) = $\angle$(ABC) + ${60}^0={180}^0-\alpha +{60}^0={240}^0-\alpha$

Xét ΔBCE và ΔDFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)

$\angle$(CBE) = $\angle$(CDF) = ${240}^0-\alpha$

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó $∆$BCE = $∆$DFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE

Vậy $∆$ ECF đều.