Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân

* Hướng dẫn giải

$\angle$(BAD) + $\angle$(BAC) + $\angle$(DAE) + $\angle$(EAC) = ${360}^0$

Lại có: $\angle$(BAD) = ${90}^0$, $\angle$(EAC) = ${90}^0$

Suy ra: $\angle$(BAC) + $\angle$(DAE) = ${180}^0$ (1)

AE // DI (gt)

⇒ $\angle$(ADI) + $\angle$(DAE) = ${180}^0$ (2 góc trong cùng phía)

Từ (1) và (2) suy ra: $\angle$(BAC) = $\angle$(ADI)

Xét $∆$ABC và $∆$DAI có:

AB = AD ( vì tam giác ABD vuông cân).

AC = DI ( = AE)

$\angle$(BAC) = $\angle$(ADI) ( chứng minh trên)

Suy ra: $∆$ABC = $∆$DAI (c.g.c) ⇒ IA = BC