Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân

* Hướng dẫn giải

$∆$ABC = $∆$DAI (chứng minh trên) ⇒ $\angle$(ABC) = $\angle A_1$ (3)

Gọi giao điểm IA và BC là H.

Ta có: $\angle A_1$+ $\angle$(BAD) + $\angle A_2$= ${180}^0$ (kề bù)

Mà $\angle$(BAD) = ${90}^0$ (gt) ⇒ $\angle A_1$+ $\angle A_2$= ${90}^0$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: $\angle$(ABC)+ $\angle A_2$= ${90}^0$

Trong $∆$AHB ta có: $\angle$(AHB) + $\angle$(ABC)+ $\angle A_2$= ${180}^0$

Suy ra $\angle$(AHB) = ${90}^0$ ⇒ AH ⊥ BC hay IA ⊥ BC