Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E

* Hướng dẫn giải

Cách dựng:

- Dựng đường phân giác AD của góc BAC.

- Qua D dựng đường thẳng song song AB cắt AC tại F.

- Qua F dựng đường thẳng song song với BC cắt AB tại E.

Ta có điểm E, F cần dựng.

Chứng minh:

DF // AB

⇒ $\angle A_1$= $\angle D_1$(so le trong)

Lại có: $\angle A_1$= $\angle A_2$ ( vì AD là tia phân giác của góc BAC).

Suy ra: $\angle D_1$= $\angle A_2$

⇒ $∆$AFD cân tại F ⇒ AF = DF (l)

DF // AB hay DF // BE

EF // BC hay EF // BD

Tứ giác BDFE là hình bình hành ⇒ BE = DF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AF = BE.