Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo hình thang cân nằm trên trục đối

* Hướng dẫn giải

Hình thang cân ABCD có AB // CD

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Xét $∆$ADC và $∆$BCD:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

Do đó $∆$ADC= $∆$BCD (c.c.c)

⇒ $\angle D_1$= $\angle C_1$

⇒$∆$OCD cân tại O

⇒ OC = OD nên O nằm trên đường trung trực của CD.

Trục đối xứng hình thang cân là đường thẳng trung trực của hai đáy.

Vậy O thuộc trục đối xứng của hình thang cân.