Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng

* Hướng dẫn giải

+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:

Mà tam giác ABC cân tại A nên $\angle$B = $\angle$C

Suy ra: $\angle$ABE = $\angle$ACF

Xét hai tam giác AEB và AFC

Có AB = AC ($∆$ABC cân tại A)

$\angle$ABE = $\angle$ACF (chứng minh trên)

$\angle$A là góc chung

⇒ $∆$AEB = $∆$AFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ $∆$AEF cân tại A

⇒ $\angle$AFE = (${180}^0$− $\angle$A) / 2 và trong tam giác $∆$ABC: $\angle$B = (${180}^0$− ∠A) / 2

⇒$\angle$AFE = $\angle$B ⇒ FE//BC ( có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

Vì FE//BC nên ta có: $\angle$FEB = $\angle$EBC (so le trong)

Lại có: $\angle$FBE = $\angle$EBC ( vì BE là tia phân giác của góc B)

⇒$\angle$FBE = $\angle$FEB

⇒ $∆$FBE cân ở F ⇒ FB = FE

⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)