Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

* Hướng dẫn giải

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó $∆$BDK cân tại B

⇒ $\angle D_1$ = $\angle$K (tính chất hai tam giác cân)

Ta lại có: $\angle C_1$ = $\angle$K (hai góc đồng vị)

Suy ra:  $\angle D_1$ = $\angle C_1$ 

Xét $∆$ACD và $∆$BDC:

AC = BD (gt)

$\angle C_1$ = $\angle D_1$ (chứng minh trên)

CD chung

Do đó $∆$ACD = $∆$BDC (c.g.c) ⇒ $\angle$(ADC) = $\angle$(BCD)

Hình thang ABCD có $\angle$(ADC) = $\angle$(BCD) nên là hình thang cân.