Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD

* Hướng dẫn giải

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ $∆$OAC cân tại O

⇒$\angle A_1$= (${180}^0$ - $\angle$(AOC) ) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

OB = OD (gt)

⇒ $∆$OBD cân tại O

⇒ $\angle B_1$= (${180}^0$ - $\angle$(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2)

$\angle$(AOC) = $\angle$(BOD) (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: $\angle A_1$ = $\angle B_1$

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị tri so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.