Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\angle$(ADC) = $\angle$(BCD) (gt)

⇒ $\angle$(ODC) = $\angle$(OCD)

⇒$∆$OCD cân tại O

⇒ OC = OD

OB + BC = OA + AD

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét $∆$ADC và $∆$BCD:

AD = BC (tính chất hình thang cân )

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

Do đó $∆$ADC và $∆$BCD (c.c.c)

⇒ $\angle D_1$= $\angle C_1$

⇒$∆$EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E $\ne$ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

E $\ne$ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.