Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D

* Hướng dẫn giải

Hình thang ABCD cân có AB // CD

⇒ $\angle$D = $\angle$C = ${60}^0$

DB là tia phân giác của góc D

⇒ $\angle$(ADB) = $\angle$(BDC)

$\angle$(ABD) = $\angle$(BDC) (hai góc so le trong)

Suy ra: $\angle$(ADB) = $\angle$(ABD)

⇒ $∆$ABD cân tại A ⇒ AB = AD (1)

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE (2)

$\angle$(BEC) = $\angle$(ADC) (đồng vị )

Suy ra: $\angle$(BEC) = $\angle$C = ${60}^0$

⇒$∆$ BEC đều ⇒ EC = BC (3)

AD = BC (tính chất hình thang cân) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ AB = BC = AD = ED = EC

⇒ Chu vi hình thang bằng:

AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC + ED + AD = 5AB

⇒AB = BC = AD = 20 : 5 = 4 (cm)

CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 (cm)