Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với

* Hướng dẫn giải

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD

* Ta có: $\angle A_1$= $\angle A_2$= 1/2 $\angle$A (vì AE là tia phân giác của góc A)

$\angle D_1$= $\angle D_2$= 1/2 $\angle$D ( Vì DE là tia phân giác của góc D)

Mà $\angle$A + $\angle$D = ${180}^0$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra:$\angle A_1$+ $\angle D_1$= 1/2 ($\angle$A + $\angle$D) = ${90}^0$

* Trong ΔAED, ta có:

$\angle$(AED) + $\angle A_1$+ $\angle D_1$= ${180}^0$ (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ $\angle$(AED) = ${180}^0$ – ($\angle A_1$+ $\angle D_1$) = ${180}^0$ - ${90}^0$ = ${90}^0$

Vậy AE ⊥ DE.