Tập nghiệm của phương trình \(x\left( {1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{1}{{x + 1}} - 1\) là

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: \(x\ne-1\).

\(x\left( {1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{1}{{x + 1}} - 1\)

\(\Leftrightarrow x\left( {1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{{x + 1}} - 1} \right) \)\(\,= 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) + \left( {1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) \)\(\,= 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 - \dfrac{1}{{x + 1}} = 0\\
x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 - \dfrac{1}{{x + 1}} = 0\,\,\,\,(*)\\
x = - 1\text{ (loại)}
\end{array} \right.\)

Giải phương trình (*):

\(\begin{array}{l}
1 - \dfrac{1}{{x + 1}} = 0\,\,\,\,(*)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x + 1 - 1}}{{x + 1}} = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{x}{{x + 1}} = 0\\
\Rightarrow x = 0\text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)}
\end{array}\)