Giải phương trình: \(\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) \) \( = \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: \(x \ne \dfrac{2}{7}\)

Nhận thấy hai vế có nhân tử chung nên ta biến đổi như sau:

\(\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) \)\(\,= \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\)

\(\Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) \)\(\,- \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)=0\)

\(\Leftrightarrow  \left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 - x + 5} \right) \)\(\,= 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{3x + 8 + 2 - 7x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{10 - 4x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)

\(\Rightarrow \left( {10 - 4x} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{{10 - 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\matrix{{x = \dfrac{5}{2}}\text{( thỏa mãn)} \cr {x = - 8}\text{ (thỏa mãn)} \cr}  \right. \)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = \dfrac{5}{2};\; x =  - 8\).