Giải phương trình: \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: \(x \ne 0;\;x \ne 2\)

Quy đồng mẫu thức, ta có: 

\(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x(x + 2) - (x - 2)}}{{x(x - 2)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)

Khử mẫu ta được phương trình: \(x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 2 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 = 2\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + x = 0\)

\(\Leftrightarrow x \left( {x + 1} \right) = 0\) 

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \text{ (loại)}\\
x = - 1\text{ (thỏa mãn)}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x =-1\)