Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:

* Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) là tử số của phân số cần tìm.

Theo giả thiết a), điều kiện của ẩn là (\(0 < x \le 9\); \(x ∈\mathbb N)\)

Theo điều kiện b), mẫu số là \(x-4\).

Sau khi viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số ta được mẫu số mới là \(\overline {\left( {x - 4} \right)x} \). Do đó, theo giả thiết c), ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{{\overline {\left( {x - 4} \right)x} }} = \dfrac{1}{5}\)

Giải phương trình:

\( \Leftrightarrow \dfrac{{5x}}{{5.\overline {\left( {x - 4} \right)x} }} = \dfrac{{\overline {\left( {x - 4} \right)x} }}{{5.\overline {\left( {x - 4} \right)x} }}\)

\(\Rightarrow 5x = \overline {\left( {x - 4} \right)x}\)

 \(⇔ 5x = 10\left( {x - 4} \right) + x\)

 \(⇔5x = 10x - 40 + x\)

 \( \Leftrightarrow 10x + x - 5x = 40\)

 \( \Leftrightarrow 6x = 40\)

 \( \Leftrightarrow x = 40:6 \)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{20}}{3}\) 

Giá trị tìm được của \(x= \dfrac{{20}}{3}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Do đó không có phân số thỏa mãn các yêu cầu của bài toán.