Một ngọn đèn nhỏ S đặt ở đáy một bể nước (n=4/3), độ cao nước h=60(cm)

* Hướng dẫn giải

Để không có tia sáng ra ngoài không khí, tia sáng bị phản xạ toàn phần tại mặt phân cách

Để xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần, ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin i \ge \sin {i_{gh}} \Rightarrow \sin i \ge \frac{1}{n}\\
\sin i = \frac{r}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{{{h^2}}}{{{r^2}}}} }}\\
\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{{{h^2}}}{{{r^2}}}} }} \ge \frac{1}{n} \Rightarrow \sqrt {1 + \frac{{{h^2}}}{{{r^2}}}}  \le n}\\
{ \Rightarrow 1 + \frac{{{h^2}}}{{{r^2}}} \le {n^2} \Rightarrow \frac{{{h^2}}}{{{r^2}}} \le {n^2} - 1}\\
{ \Rightarrow \frac{h}{r} \le \sqrt {{n^2} - 1}  \Rightarrow r \ge \frac{h}{{\sqrt {{n^2} - 1} }}}\\
{ \Rightarrow {r_{\min }} = \frac{h}{{\sqrt {{n^2} - 1} }} = \frac{{60}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^2} - 1} }} \approx 68\left( {cm} \right)}
\end{array}
\end{array}\)