Phương trình \( (1):\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\) và phương trình \( (2):\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\). Chọn câu đúng

* Hướng dẫn giải

*Xét phương trình (1): \(\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\\ \to x \ne 0;x \ne 2 \end{array}\)

Khi đó

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{1\left( {x - 2} \right) + 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0}\\ { \Rightarrow 1\left( {x - 2} \right) + 2x = 0 \Leftrightarrow x - 2 + 2x = 0}\\ { \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}{\mkern 1mu} \left( {TM} \right)} \end{array}\)

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=2/3

* Xét phương trình (2)

\(\begin{array}{l} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\\ \to x \ne \pm 2 \end{array}\)

Khi đó \(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}}\\ { \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} = 0}\\ { \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 5x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 0}\\ { \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 5x - 2 = 0}\\ { \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x + 5x - 2 = 0}\\ { \Leftrightarrow 0x = 0 \Leftrightarrow x \in .} \end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi x≠±2

Do đó phương trình (2) có nghiều nghiệm hơn phương trình (1).