Cho biết phương trình \( \frac{2}{{x + 1}} + \frac{x}{{3x + 3}} = 1\) có số nghiệm là

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x≠−1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{2}{{x + 1}} + \frac{x}{{3x + 3}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{2.3}}{{3\left( {x + 1} \right)}} + \frac{x}{{3\left( {x + 1} \right)}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{6 + x}}{{3\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right)}}\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow 6 + x = 3x + 3}\\ { \Leftrightarrow 6 - 3 = 3x - x}\\ { \Leftrightarrow 2x = 3}\\ { \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}} \end{array} \end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.