Với mọi (a,b,c ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {2ab + 2bc - 2ca} \right)}\\ { = {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2bc + 2ca}\\ { = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2a\left( { - b} \right) + 2c\left( { - b} \right) + 2ac}\\ { = {{\left[ {a + \left( { - b} \right) + c} \right]}^2}}\\ { = {{\left( {a - b + c} \right)}^2} \ge 0,\forall a,b,c} \end{array}\)

Do đó \(\begin{array}{l} {a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {2ab + 2bc - 2ca} \right) \ge 0\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2ab + 2bc - 2ca \end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(a−b+c=0\)