Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng \(100cm^2\). Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật

* Hướng dẫn giải

Gọi a và b là các kích thước của đáy.

Ta có: V = 5ab nên V lớn nhất ⇔ ab lớn nhất

S_xq=100 nên 2(a+b).5 = 100 hay a+b = 10a+b = 10.

Ta có: ab = a(10−a) = −a² + 10a = −(a−)² + 25 ≤ 25.

Suy ra V = 5ab ≤ 5.25 = 125.

Thể tích lớn nhất bằng 125cm³ khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.