Hai điện tích q1 = q2 (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên

* Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Cường độ điện trường tại điểm M là

Trong đó $\overrightarrow{E_1}, \overrightarrow{E_2}$ là cường độ điện trường do $q_1$ và $q_2$ gây ra tại M:

Suy ra: Cường độ điện trường tổng hợp tại M:

$E_M=2E_1\cos \alpha =\frac{2k\left|q\right|h}{{\left(a^2+h^2\right)}^{\mathrm{1,5}}} V/m$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

$a^2+h^2=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}+h^2\ge 3\sqrt[3]{\frac{a^4{h}^2}{4}}\Rightarrow {\left(a^2+h^2\right)}^3\ge \frac{27}{4}{a}^4{h}^2$

$\Rightarrow {\left(a^2+h^2\right)}^{\frac{3}{2}}\ge \frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^{2}h$

Vậy $E_M\le \frac{2kqh}{\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^{2}h}=\frac{4kq}{3\sqrt{3}{a}^2}$

E_M cực đại khi $h=\frac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow E_{M\left(\max \right)}=\frac{4kq}{3\sqrt{3}{a}^2}$