Một hệ gồm bốn điện tích dương q giống nhau và một điện tích Q nằm cân bằng

* Hướng dẫn giải

$\sqrt{2}+\frac{1}{2}$

Xét sự cân bằng của điện tích q nằm tại đỉnh D của hình vuông. Các điện tích q đặt tại các đỉnh A, B, C tác dụng lên điện tích q đặt tại D các lực $\overrightarrow{F_{14}}$, $\overrightarrow{F_{24}}$, $\overrightarrow{F_{34}}$có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $F_{14}=F_{34}=\frac{k{q}^2}{a^2}; F_{24}=\frac{k{q}^2}{2a^2}.$

Hợp lực của các lực đó là $\overrightarrow{F_{1234}}$=  $\overrightarrow{F_{14}}$+ $\overrightarrow{F_{24}}$+ $\overrightarrow{F_{34}}$ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: $F_{1234}$ = $\frac{k{q}^2}{a^2}$($\sqrt{2}+\frac{1}{2}$). Để điện tích q đặt tại D cân bằng thì điện tích Q tác dụng lên điện tích q đặt tại D lực $\overrightarrow{F_{54}}$ phải thoả mãn: $\overrightarrow{F_{54}}$= - $\overrightarrow{F_{1234}}$. Để các điện tích đặt trên các đỉnh khác cũng cân thì Q phải là điện tích âm và đặt tại tâm O của hình vuông.

Khi đó: F₅₄ = F₁₂₃₄ hay $\frac{2k\left|Q\right|q}{a^2}$$\frac{k{q}^2}{a^2}$= ($\sqrt{2}+\frac{1}{2}$)

ð Q = - $\frac{q}{2}$($\sqrt{2}+\frac{1}{2}$) = - 0,957q.