Muốn mắc ba bóng đèn, Đ1(110V-40W), Đ2(110V-50W) và Dd3(110V-80W) vào mạng điện có hiệu điện thế 220V

* Hướng dẫn giải

a) Các cách mắc và giá trị $R_0$ tương ứng với mỗi cách mắc.

Điện trở của các bóng đèn: $R_{Đ1}=\frac{{U_{Đ1}}^2}{P_{Đ1}}=\frac{{110}^2}{40}=302,5\left(\Omega \right).$

$R_{Đ2}=\frac{{U_{Đ2}}^2}{P_{Đ2}}=\frac{{110}^2}{P_{Đ2}}=242\left(\Omega \right); R_{Đ3}=\frac{{U_{Đ3}}^2}{P_{Đ3}}=151,25\left(\Omega \right);$

Vì mạng điện có hiệu điện thế gấp đôi hiệu điện thế định mức của các đèn, nên phải mắc thành hai nhóm nối tiếp, mỗi nhóm có một số đèn song song và mắc thêm điện trở phụ $R_0$ sao cho điện trở tương đương của hai nhóm bằng nhau.

Có 4 cách mắc như sau:

Với sơ đồ (a): $\frac{1}{R_{Đ1}}+\frac{1}{R_{Đ2}}=\frac{1}{R_{Đ3}}+\frac{1}{R_0}$ hay $\frac{1}{302,5}+\frac{1}{242}=\frac{1}{151,25}+\frac{1}{R_0}$ 

 ð $R_0=1210\Omega$

Với sơ đồ (b): $\frac{1}{R_{Đ1}}+\frac{1}{R_{Đ3}}=\frac{1}{R_{Đ2}}+\frac{1}{R_0}$ hay $\frac{1}{302,5}+\frac{1}{151,25}=\frac{1}{242}+\frac{1}{R_0}$ 

ð $R_0=172,86\Omega$

Với sơ đồ (c): $\frac{1}{R_{Đ2}}+\frac{1}{R_{Đ3}}=\frac{1}{R_{Đ1}}+\frac{1}{R_0}$hay $\frac{1}{242}+\frac{1}{151,25}=\frac{1}{302,5}+\frac{1}{R_0}$ 

ð $R_0=134,44\Omega$

Với sơ đồ (d): $\frac{1}{R_{td}}=\frac{1}{R_{Đ1}}+\frac{1}{R_{Đ2}}+\frac{1}{R_{Đ3}}=\frac{1}{302,5}+\frac{1}{242}+\frac{1}{151,25}$ 

$\Rightarrow R_{tđ} =71,17\Omega \Rightarrow R_0 = 71,17\Omega$

b) Cách mắc nào lợi nhất (công suất tiêu thụ ở $R_0$ là nhỏ nhất), và với cách mắc đó

công suất tiêu thụ ở $R_0$ là bao nhiêu ?

Công suất tiêu thụ của $R_0$:  P  =  $\frac{U^2}{P}$. Vì U  =  110 V  =  const nên $P_{min}$  khi $R_0 max$.

Trong bốn cách mắc ta nhận thấy rằng theo cách mắc ở sơ đồ (a) là lợi nhất:

$R_{0 max}=1210\Omega ; P_{min}=\frac{U^2}{R_{0 max} }=\frac{{110}^2}{1210}=10W$